布施音人のブログ: 7月 2019

移調と群作用2

先日の記事の続きです。

まず先日の記事の内容を軽く要約します。
「群」とは、何らかの「変換」を集めてきたようなものです。
そして、群の「作用」とは、その変換が具体的にどのように作動するかを指定したものです。

たとえば、前の記事では、「群」として、「0から11までの数字全体」を用意しました。これを

$G$ と書くことにします。（

$G$ の要素はただの数字と区別するために上に横棒をつけて

$\bar{0},\bar{1}$ のように表しました。）
そして、

$G$ の各要素

$\bar{g}$ に対して、

$\bar{g}$ は「音を半音

$g$ 個分上に動かす」という風に定め、これによって、

$G$ の、音全体の集合

$T$ への「作用」が定まります。
また同様に、

$T$ の部分集合全体の集合（=和音やスケールなど、「音の集まり」の集合）

$\mathcal{P}(T)$ に対しても、

$G$ の作用が定まります。

例えば、

$\bar{4}$ という

$G$ の要素を、

$C^{\#}$ という

$T$ の要素に作用させると、

$C^{\#}$ を半音4つ分上に上げた音、

$F$ が得られます。これは

$\bar{4} \cdot C^{\#} = F$ というように書かれます。

移調と群作用1

群とその作用という数学的な概念を用いて「移調」を言い換えてみたいと思います。
これによって特に新たな知見が得られるかどうかは分かりませんが、一つの思考の整理方法として提示します。

群と作用の定義についてはここで書くと長くなるので、Wikipedia の記事へのリンクを貼っておきます。
群 (数学) - Wikipedia
群作用 - Wikipedia

さて、以下、位数12の巡回群

$\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}$ を短く

$G$ と書くことにします。

$G$ の元を、上に横線をつけて、

$\bar{0},\bar{1},\bar{2}, \dots, \bar{11}$ で表します。

それと別に、12個の元からなる音の集合

$T = \{ C, C^{\#}, D, D^{\#}, E, F, F^{\#}, G, G^{\#}, A, A^{\#}, B \}$ を用意します。

このとき、「移調」は、

$G$ の

$T$ へのある作用と捉えることができます。

George Benson & Al Jarreau "'Long Come Tutu" ("Givin' It Up") / Herbie Hancock's Piano Solo / Transcription

まだジャズを意識的に聴くようになる前、中学生の頃に、家庭でかかっていた関係で好んで聴いていたアルバムに、George Benson と Al Jarreau の "Givin' It Up" というアルバムがあります。

このアルバムの3曲目に、'Long Come Tutu という題の曲が入っているのですが、これは実質、Miles Davis の有名なアルバム "Tutu" の表題曲 "Tutu" （作曲は Marcus Miller）です。

ある音群を含むメジャースケールの見つけ方について

メジャースケールの成り立ちをそれらしく説明する方法はおそらく何通りもあり、そのうちどれが一番妥当か、などという議論にはそこまで意味はないと思いますが、そのうちの一つとして、「完全五度を6回くりかえしてできる音列（の並び替え）」というとらえ方があると思います。

すなわち、たとえばFの音から順番に完全五度ずつ上昇していくと、

F→C→G→D→A→E→B→...

という風になり、これを途中でやめずに続ければちょうど12回目でFに戻るわけですが、Bでやめておけば、ここまでに現れた7つの音がCメジャースケールを成します。

5度圏の中に図として表せば以下の通りです。

7月の演奏予定

7月の演奏予定です。

ライブは7/20にありますベースの手島さんのリーダーライブのみとなっています。
是非是非お越し下さい...！

7/9(火)

セッションホスト
@高田馬場intro
18:30-終電
¥1,000(1drink付き)

冨樫まこと(ba)、布施音人(pf)

7/20(土)

Hajime Teshima Trio
@三鷹 una mas

手島甫(ba)
橋本現輝(ds)
布施音人(pf)

Open 19:00 / Start 20:00 (2 sets)
MC ¥2,500

https://www.facebook.com/events/509064343173377/

7/30(火)

セッションホスト
@高田馬場intro
18:30-終電
¥1,000(1drink付き)

伊藤勇司(ba)、布施音人(pf)

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移調と群作用2

移調と群作用1

George Benson & Al Jarreau "'Long Come Tutu" ("Givin' It Up") / Herbie Hancock's Piano Solo / Transcription

ある音群を含むメジャースケールの見つけ方について

Pat Metheny "Watercolors" ("Watercolors") / Guitar Solo / Transcription

Lyle Mays "Chorinho" ("Street Dreams") / Piano Solo / Transcription

Pat Metheny "Lakes" ("Watercolors") / Guitar Solo / Transcription

Pat Metheny Group "Better Days Ahead" ("Letter From Home") / Guitar Solo / Transcription

Keith Jarrett Trio "All The Things You Are" (1996, Tokyo) / Transcription 5

7月の演奏予定

7/9(火)

7/20(土)

7/30(火)