10〜11月の演奏予定

すっかり更新を途絶えさせてしまっていました...
10月後半から11月にかけての演奏予定です。

10/22(火) 福田組 w/ Kenneth Dahl Knudsen @関交協ハーモニックホール
10/24(木) 福田組 w/ Kenneth Dahl Knudsen @慶應義塾大学三田キャンパス
10/27(日) アンセンリョンリョン @東京倶楽部目黒店
11/2(土) Yu Hagiwara Jazz Quartet @東中野セロニアス
11/19(火) Yu Kuga Jazz Orchestra @新宿Someday
11/22,23,24(金-日) 駒場祭 @東京大学駒場キャンパス

セッションホストは以下の通りです：
10/29(火)、11/12(火)、11/17(日) 高田馬場イントロ


以下一部詳細の説明です。

10/22(火)、10/24(木)
デンマーク出身のベーシスト・作曲家、Kenneth Dahl Knudsenを招いて行うビッグバンドの演奏会です。10/24はレクチャー・コンサートになっています。

10/27(日)
芸大に在学中の学生によって組まれているアンセンリョンリョンというバンドのピアニストが事情により出演できなくなり、急遽参加することになりました。
1930open 2000start 2230close
¥1,500〜 (当日¥300up)
安藤巴（ds）
布施音人（p）
楠瀬亮（sax）
米光椋（b）
以下からご予約いただけます。
https://www.tokyo-club.com/schedule/detail.php?year=2019&month=10&day=27&live=14232


11/2(土)
大友遼6tet や Yu Kuga Jazz Orchestra などさまざまな場でご一緒しているアルトサックスの萩原優さんと、コンボジャズをやりたいねという話をしており、今回実現しました。是非お越し下さい。
1900open 2000start
¥2,500+order
萩原優(as)
小池勇輝(ba)
渡健人(ds)
布施音人(pf)

9月の演奏予定

9月の演奏予定になります！


9/1(日)
東京ジャズ
17:25〜17:55
@代々木公園ケヤキ並木 サブステージ(屋外)
無料

和音や音程にスケールを当てはめるときの「柔軟性」について1

以前、『ある音群を含むメジャースケールの見つけ方について』という記事を書きました。

そこでは、メジャースケールというものを、五度圏での連続した7音とみなすことで（下図）、

たとえば Cメジャーの和音（C,E,G）を含むメジャースケールは、以下の三つ（F Major、C Major、G Major）のみであるということを述べました。

Lyle Mays "Highland Aire" ("Lyle Mays") / Piano Solo / Transcription

Lyle Mays のアルバム "Lyle Mays" の一曲目に収録されている曲 "Highland Aire" のピアノソロをトランスクライブしました。

8月の演奏予定

8月の演奏予定です。
今月はジャズのギグは一つもありません。

クセナキスの「UPIC」について

昨日の記事の続きです。

20世紀の作曲家に Iannis Xenakis （ヤニス・クセナキス）という人がいます。

音楽と数学と建築を学び、幅広く創作活動を行った人物ですが、クセナキスが1970年代に開発した、一定の入力にしたがって音源を生成するコンピュータに、UPIC というものがあります。

UPIC における入力は、いわゆるピアノロールを拡張したようなもので、縦軸が音高、横軸が時間を表している平面にいくつかの曲線を描くと、それが音となって出力されます。ここで、縦軸は連続的な値をとることができ、その点で DAW などのピアノロールとは異なります。

また、音高以外に、音色や音量も制御できたようですが、それらは描く線の種類など、できあがる曲線そのものとは関わらない部分でコントロールされているようです。

UPIC を用いて作曲された曲のうちの一つ、Mycenae Alpha という曲の動画のリンクを貼ります。

音楽のモデル化全般について

「音楽」を抽象的にモデル化して考えるということは、日々、様々なレベルで行われている、というか、人間はそのようなことを介さなければ「音楽」を思考に落とし込むことができないと思われる。
ここで、抽象的にモデル化というのは、なにかあらかじめ与えられた変数（パラメータ）の組のようなものがあって、その個々の変数がどのような値を取っているか、ということのみに着目し、それ以外の要素は忘れ去るということである。

たとえば、音高と、発音、消音のタイミングのみに着目するというのは最も想像しやすいモデル化の方法であろう。DAWで打ち込むときのピアノロールがまさにこの発想であって、ここでは変数は、離散的な「音高」と、「時間」の二つである。

ここに加えて、音の強さや、音色（これは変数として処理するのはそれ以外のものに比べて難しいだろう）など、変数を増やしていけば、それだけ精密に「音楽」を書き表すことができる。変数のような発想とはすこしずれるにせよ、「五線譜」もモデル化の一種である。

Ghost Road / Otohito Fuse / Lead Sheet

オリジナル曲 "Ghost Road" のリードシートを公開します。

移調と群作用2

先日の記事の続きです。


まず先日の記事の内容を軽く要約します。
「群」とは、何らかの「変換」を集めてきたようなものです。
そして、群の「作用」とは、その変換が具体的にどのように作動するかを指定したものです。


たとえば、前の記事では、「群」として、「0から11までの数字全体」を用意しました。これを$G$と書くことにします。（$G$の要素はただの数字と区別するために上に横棒をつけて$\bar{0},\bar{1}$のように表しました。）
そして、$G$の各要素$\bar{g}$に対して、$\bar{g}$は「音を半音$g$個分上に動かす」という風に定め、これによって、$G$の、音全体の集合$T$への「作用」が定まります。
また同様に、$T$の部分集合全体の集合（=和音やスケールなど、「音の集まり」の集合）$\mathcal{P}(T)$に対しても、$G$の作用が定まります。

例えば、$\bar{4}$という$G$の要素を、$C^{\#}$という$T$の要素に作用させると、$C^{\#}$を半音4つ分上に上げた音、$F$が得られます。これは$\bar{4} \cdot C^{\#} = F$というように書かれます。

移調と群作用1

群とその作用という数学的な概念を用いて「移調」を言い換えてみたいと思います。
これによって特に新たな知見が得られるかどうかは分かりませんが、一つの思考の整理方法として提示します。


群と作用の定義についてはここで書くと長くなるので、Wikipedia の記事へのリンクを貼っておきます。
群 (数学) - Wikipedia
群作用 - Wikipedia


さて、以下、位数12の巡回群$\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}$を短く$G$と書くことにします。
$G$の元を、上に横線をつけて、$\bar{0},\bar{1},\bar{2}, \dots, \bar{11}$で表します。

それと別に、12個の元からなる音の集合$T = \{ C, C^{\#}, D, D^{\#}, E, F, F^{\#}, G, G^{\#}, A, A^{\#}, B \}$を用意します。


このとき、「移調」は、$G$の$T$へのある作用と捉えることができます。